線形代数例

$5000 = 4000 {(1 + r (e f \cdot f))}^{4}$

ステップ 1

$r$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4000 {(1 + r e f \cdot f)}^{4} = 5000$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f$ を $1$ 乗します。

$4000 {(1 + r e (f^{1} f))}^{4} = 5000$

ステップ 2.2

$f$ を $1$ 乗します。

$4000 {(1 + r e (f^{1} f^{1}))}^{4} = 5000$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4000 {(1 + r e f^{1 + 1})}^{4} = 5000$

ステップ 2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$

ステップ 3

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ の各項を $4000$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ の各項を $4000$ で割ります。

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

ステップ 3.2.1.2

${(1 + r e f^{2})}^{4}$ を $1$ で割ります。

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5000}{4000}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$5000$ と $4000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$1000$ を $5000$ で因数分解します。

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 (5)}{4000}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$1000$ を $4000$ で因数分解します。

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r e f^{2} = \pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ を $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$ に書き換えます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

ステップ 5.2.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

ステップ 5.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.3

$\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 5.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 5.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.6.4.2

式を書き換えます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 5.4.6.5

指数を求めます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 5.5.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

ステップ 5.5.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{2^{2}}$ に書き換えます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

ステップ 5.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 2^{2}}}{2}$

ステップ 5.5.3

$2$ を $2$ 乗します。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 4}}{2}$

ステップ 5.6

$5$ に $4$ をかけます。

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

ステップ 6.3

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ の各項を $e f^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ の各項を $e f^{2}$ で割ります。

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.3.2.2

$f^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.3.2.2.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.3.3.1.2

まとめる。

$r = \frac{\sqrt[4]{20} \cdot 1}{2 (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.3.3.1.3

$\sqrt[4]{20}$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.3.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

ステップ 6.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

ステップ 6.5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

ステップ 6.6

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ の各項を $e f^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ の各項を $e f^{2}$ で割ります。

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.1

$e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.6.2.2

$f^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.6.2.2.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.6.3.1.2

$\frac{1}{e f^{2}}$ に $\frac{\sqrt[4]{20}}{2}$ をかけます。

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{e f^{2} \cdot 2} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.6.3.1.3

$2$ を $e f^{2}$ の左に移動させます。

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 \cdot (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

ステップ 6.6.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

ステップ 6.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

ステップ 7

$\frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 e f^{2} = 0$

ステップ 8

$f$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2 e f^{2} = 0$ の各項を $2 e$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$2 e f^{2} = 0$ の各項を $2 e$ で割ります。

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

ステップ 8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

ステップ 8.1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

ステップ 8.1.2.2

$e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

ステップ 8.1.2.2.2

$f^{2}$ を $1$ で割ります。

$f^{2} = \frac{0}{2 e}$

ステップ 8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.1

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.1.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 e}$

ステップ 8.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.1.2.1

$2$ を $2 e$ で因数分解します。

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 (e)}$

ステップ 8.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$f^{2} = \frac{2 \cdot 0}{2 e}$

ステップ 8.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$f^{2} = \frac{0}{e}$

ステップ 8.1.3.2

$0$ を $e$ で割ります。

$f^{2} = 0$

ステップ 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

ステップ 8.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 8.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f = \pm 0$

ステップ 8.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$f = 0$

ステップ 9

$\frac{1}{e f^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$e f^{2} = 0$

ステップ 10

$f$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$e f^{2} = 0$ の各項を $e$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$e f^{2} = 0$ の各項を $e$ で割ります。

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

ステップ 10.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

$e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

ステップ 10.1.2.1.2

$f^{2}$ を $1$ で割ります。

$f^{2} = \frac{0}{e}$

ステップ 10.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.3.1

$0$ を $e$ で割ります。

$f^{2} = 0$

ステップ 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

ステップ 10.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 10.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f = \pm 0$

ステップ 10.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$f = 0$

ステップ 11

定義域は式が定義になる $f$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${f | f \neq 0}$

ステップ 12

線形代数 例

線形代数例